Question

一質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河流40 m高的橋上做"蹦極跳"，未拉伸前長(zhǎng)度AB為15 m的彈性繩一端縛著他的雙腳．另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點(diǎn)D,假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵守胡克定律，不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量忽略不計(jì)（g取10 m/s²)，且男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖所示．男孩在C點(diǎn)時(shí)的速率最大．

(1)當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

(2)繩的勁度系數(shù)是多少？

(3)就男孩在AB、 BC和CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論作用于男孩的力；

(4)從繩剛開(kāi)始拉伸，直至男孩到達(dá)最低點(diǎn)D，男孩的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，他的平衡位置離橋墩有多遠(yuǎn)？求他的振幅；

(5)求男孩由C下墜至D所需時(shí)間．（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為)

 

Answer 1

（1）2×10⁴J      （2）62.5 N/m. (3) AB段，僅受重力作用；BC段，受重力和彈力作用，且重力大于彈力；CD段，受重力和彈力作用，且重力小于彈力；

(4) C即為平衡位置，=23 m，振幅=17 m.

(5)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式求得=1.4s.

 

解析:

(1) =50×40×10 J=2×10⁴J.

(2)繩的勁度系數(shù)為k==62.5 N/m.

(3) AB段，僅受重力作用；BC段，受重力和彈力作用，且重力大于彈力；CD段，受重力和彈力作用，且重力小于彈力；

(4) C即為平衡位置，=23 m，振幅=17 m.

(5)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式求得=1.4s.