Question

18．三根相同的不可伸長的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)1上，彼此間距相等．繩子穿過半徑為r₀質(zhì)量為m的圓環(huán)3后，另一端用同樣的方法系在半徑為2r的圓環(huán)2上，如圖所示．環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡．已知三個環(huán)都是用同種金屬絲制作的且粗細(xì)相同，摩擦不計，則關(guān)于環(huán)2中心與環(huán)3中心的距離H的大小和輕繩上的拉力F的大小正確的是（　�。�

• A． H=$\frac{2}{3}$r₀  F=mg
• B． H=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r₀  F=$\frac{4}{3}$mg
• C． H=$\frac{2}{\sqrt{5}}$r₀  F=mg
• D． H=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$r₀  F=$\frac{4}{3}$mg

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)2環(huán)3的半徑推知兩者的質(zhì)量關(guān)系，從而可知環(huán)1與環(huán)3之間每根繩的張力大小，因沒有摩擦，繩子的重力不計，可知每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的．再以環(huán)3為研究對象，對其受力分析，由平衡列式結(jié)合結(jié)合關(guān)系可得結(jié)果．

解答 解：因為環(huán)2的半徑為環(huán)3的2倍，環(huán)2的周長為環(huán)3的2倍，三個環(huán)又是用同種金屬絲制成的，所以環(huán)2的質(zhì)量為環(huán)3的2倍；
設(shè)m為環(huán)3的質(zhì)量，那么三根繩承擔(dān)的力為3mg，于是，環(huán)1與環(huán)3之間每根繩的張力F=mg．沒有摩擦，繩的重量不計，故每根繩子沿其整個長度上的張力是相同的，
F=F_T2=mg
對環(huán)2，平衡時有：2mg-3F_T2cosα=0，由此cosα=$\frac{2}{3}$．
環(huán)3中心與環(huán)2中心之距離：
H=r₀cotα=r₀$\frac{cosα}{{\sqrt{1-co{s^2}α}}}$
得：H=$\frac{2}{{\sqrt{5}}}$r₀
故選：C．

點評 對于有幾個物體的相聯(lián)力學(xué)問題，首先應(yīng)用整體法確定某些物理量，若是不能達(dá)到求解目的時，再根據(jù)題設(shè)條件，應(yīng)用隔離法，選取與所求物理量相關(guān)的物體為研究對象進(jìn)行研究或分析，進(jìn)而達(dá)到求解的目的．本題應(yīng)用隔離法時選取環(huán)2為研究對象，后選環(huán)3為研究對象，分別求解，顯然選環(huán)3為研究對象時的解答直觀、簡單，因為環(huán)3受力比環(huán)2少，在應(yīng)用隔離法研究對象時往往是選擇受力個數(shù)少而與求解物理量相關(guān)的物體為研究對象．