Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40 m，離地面的高度H=3.2 m，傳送帶一起以恒定的速率v0=2 m/s向右勻速運(yùn)動。兩個(gè)完全一樣的滑塊P、Q由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)繃緊，輕放在傳送帶的最左端。開始時(shí)P、Q一起從靜止開始運(yùn)動，t1=3 s后突然輕繩斷開，很短時(shí)間內(nèi)彈簧伸長至本身的自然長度（不考慮彈簧的長度的影響），此時(shí)滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍。已知滑塊的質(zhì)量是m=0.2 kg，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧的彈性勢能；
（2）兩滑塊落地的時(shí)間差；
（3）兩滑塊落地點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】
（1）

滑塊在傳送帶上運(yùn)動的加速度a=μg=1m/s2，

滑塊從靜止開始運(yùn)動到傳送帶相對靜止所用的時(shí)間 ,這段時(shí)間內(nèi)滑塊的位移 ＜L=40m，故滑塊第2s末相對傳送帶靜止

t1=3s時(shí)，滑塊的速度是v0=2m/s，滑塊的位移

由動量守恒定律得： ，又有 ，解得彈簧伸長至本身的自然長度時(shí)，滑塊Q的速度大小 ，滑塊P的速度大小

由能量守恒定律得彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，彈性勢能

（2）

兩滑塊做平拋運(yùn)動的高度一樣，平拋的時(shí)間相等，所以兩滑塊落地的時(shí)間差就是彈簧到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上的運(yùn)動時(shí)間滑塊Q與傳送帶相對靜止的時(shí)間 ，這段時(shí)間內(nèi)滑塊運(yùn)動的位移 ＜L-x1=36m，所以滑塊 Q 先勻減速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動，滑塊 Q 勻速運(yùn)動的時(shí)間 ，滑塊 P 速度減小到 0 時(shí)候，滑塊 P 運(yùn)動的位移 ＞x1=4m，滑塊 P 滑到傳送帶左端時(shí)的速度 ，運(yùn)動時(shí)間

兩滑塊落地的時(shí)間差

（3）

滑塊P離開傳送帶做平拋運(yùn)動的水平距離

滑塊 Q 離開傳送帶做平拋運(yùn)動的水平距離

兩滑動落地點(diǎn)間的距離

【解析】由能量守恒定律與動量守恒定律可求出彈簧的彈性勢能。（2）先分析兩滑塊的運(yùn)動，判斷出兩滑塊落地的時(shí)間差就是彈簧到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上的運(yùn)動時(shí)間滑塊Q與傳送帶相對靜止的時(shí)間，利用運(yùn)動公式求解。（3）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求解。
【考點(diǎn)精析】利用平拋運(yùn)動和彈性勢能對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量．