Question

科學(xué)探測表明，月球上存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上．假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動．則與開采前相比（　�。�

A．月球繞地球運動的周期將變小

B．月球繞地球運動的周期將變大

C．地球與月球間的萬有引力將不變

D．地球與月球間的萬有引力將變大

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．

解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，
假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動（軌道半徑r不變），
根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運動周期將變短．故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=

GMm

r2

，
由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．
由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故C、D錯誤，
故選A．

點評：要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．