Question

2008年12月，天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50×10²天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年．

(1)若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r＝9.50×10²天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量M_A是太陽(yáng)質(zhì)量M_s的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為E_p＝－G(設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑．已知引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝3.0×10⁸ m/s，太陽(yáng)質(zhì)量M_s＝2.0×10³⁰ kg，太陽(yáng)半徑R_s＝7.0×10⁸ m，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑R_A與太陽(yáng)半徑Rg之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星的萬(wàn)有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為ω，周期為T，則 　　　① 　　�、� 　　設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則 �、� 　　綜合上述三式得 　　 　　式中TE＝1年�、� 　　rE＝1天文單位　⑤ 　　代入數(shù)據(jù)可得 　　�、� 　　(2)引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無(wú)限遠(yuǎn)，此時(shí)料子的勢(shì)能為零．“處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說(shuō)明了黑洞表面處以光速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過(guò)程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無(wú)限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 　　�、� 　　依題意可知 　　， 　　可得 　　�、� 　　代入數(shù)據(jù)得 　　�、� 　　�、�