Question

某同學(xué)為了探究桿子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式，設(shè)計(jì)了下圖a所示的實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量為m的均勻長(zhǎng)直桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用光電門(mén)測(cè)出另一端A經(jīng)過(guò)某位置時(shí)的瞬時(shí)速度v_A，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h．
（1）設(shè)桿的有效寬度為d（d很�。�，A端通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t，則A端通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度v_A的表達(dá)式為

 

．
（2）調(diào)節(jié)h的大小并記錄對(duì)應(yīng)的速度v_A，數(shù)據(jù)如下表．為了尋找反映v_A和h的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，并寫(xiě)出處理后數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系

 

．
（3）當(dāng)?shù)刂亓�加速度g取10m/s²，結(jié)合你找出的函數(shù)關(guān)系，不計(jì)一切摩擦，根據(jù)守恒規(guī)律得出此桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式E_k=

 

（請(qǐng)用數(shù)字、質(zhì)量m、速度v_A表示．）

組次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00

Answer 1

分析：（1）桿的有效寬度為d很小，A端通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t，故可以用t時(shí)間內(nèi)的平均速度表示該段時(shí)間間隔內(nèi)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找關(guān)系；
（3）在桿上取△x長(zhǎng)度微元，求出動(dòng)能表達(dá)式，然后積分求解出總動(dòng)能表達(dá)式．

解答：解：（1）桿的有效寬度為d很小，A端通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t，故可以用t時(shí)間內(nèi)的平均速度表示該段時(shí)間間隔內(nèi)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
故A端通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度v_A的表達(dá)式為：vA=

d

t

；
（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：

組次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
vA2（m/s）2	1.51	2.99	4.49	6.05	7.51	9.00

由上述表格得到：v_A²=30h；
（3）設(shè)桿長(zhǎng)L，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=

vA

L

；
在桿上取△x長(zhǎng)度微元，設(shè)其離O點(diǎn)間距為x，其動(dòng)能為：

1

2

?

m?△x

L

?(

vA

L

?x)2；
積分得到：EK=

∫

L 0

1

2

?

m?△x

L

?(

vA

L

?x)2=

1

6

mvA2；
故答案為：（1）

d

t

；（2）v_A²=30h；（3）

1

6

mvA2．

點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)數(shù)據(jù)處理時(shí)要先猜測(cè)，然后逐一驗(yàn)證；第三問(wèn)要用到微元法，不能將將質(zhì)量當(dāng)作集中到重心處，只有考慮平衡時(shí)才能將質(zhì)量當(dāng)作集中到重心．