Question

如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別置于A點(diǎn)和B點(diǎn)．在以AB為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個(gè)帶電小球（可視為點(diǎn)電荷，重力可忽略），若帶電小球在P點(diǎn)保持靜止，則該小球帶

 

電荷（選填“正”或“負(fù)”或“正或負(fù)”），設(shè)這時(shí)連線PA與AB的夾角為α，則tan α=

 

（用Q₁、Q₂表示）．

Answer 1

分析：對(duì)帶電小球進(jìn)行受力分析，由于不考慮重力，因此根據(jù)平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系列方程即可正確求解．

解答：解：如果小球帶負(fù)電荷，對(duì)小球受力分析受到可得，小球受到的電場(chǎng)力指向正電荷，圓環(huán)對(duì)小球的支持力沿著圓心向外，三個(gè)力可以平衡，
如果小球帶正電荷，受到的電場(chǎng)力有AB指向小球，圓環(huán)對(duì)小球的支持力沿著指向圓心，這三個(gè)力也可以平衡．
所以小球可以帶正電也可以負(fù)電．
假設(shè)小球帶正電，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示：
根據(jù)庫(kù)侖定律有：
F1=k

Q1q

r 2 1

，r₁=Lcosα…①
F2=k

QBq

r 2 2

，r₂=Lsinα… ②
根據(jù)平衡條件有：
F₁sinα=F₂cosα…③
聯(lián)立①②③解得：tan α=

3	Q2 Q1

．
故答案為：正或負(fù)，

3	Q2 Q1

點(diǎn)評(píng)：本題在電場(chǎng)中考查了物體的平衡，對(duì)小球受力分析是解決本題的關(guān)鍵，注意根據(jù)平衡條件列方程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的求解即可．