如圖甲所示，真空區(qū)域內(nèi)有一粒子源A，能每隔
T
2
的時(shí)間間隔定時(shí)地沿AO方向向外發(fā)出一個(gè)粒子．虛線右側(cè)為一有理想邊界的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，離虛線距離為L(zhǎng)的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)．虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直．如果某時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到虛線位置開始計(jì)時(shí)（記為t=0），加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為
E
 
0
=
v
 
0
B（其中
v
 
0
為粒子到達(dá)虛線位置時(shí)的速度大�。�，發(fā)現(xiàn)t=
3T
2
等時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子在t=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)；在t=
T
2
時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點(diǎn)，且OP之間的距離為
L
2
，試根據(jù)以上條件確定，熒光屏上在哪些時(shí)刻，在什么位置有粒子到達(dá)？
分析：由題意，t=
3T
2
時(shí)刻到達(dá)虛線的粒子在=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)，而在t=
3T
2
～t=2T期間電場(chǎng)和磁場(chǎng)都為零，粒子沿直線運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，說明粒子的重力不計(jì)，分情況討論：
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=
T
2
時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)．
（2）t=
T
2
時(shí)刻進(jìn)入的粒子只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，t=T時(shí)刻到達(dá)P點(diǎn)，OP=
L
2
．
（3）t=T時(shí)刻進(jìn)入的粒子只受洛倫茲力作用，洛倫茲力提供向心力，求出周期，由幾何知識(shí)求出此過程中粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θ，并求得QO點(diǎn)間的距離．t=
3T
2
時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)在t=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)；
（5）以后重復(fù)，運(yùn)用歸納法總結(jié)出規(guī)律．
解答：解：由于t=
3T
2
時(shí)刻到達(dá)虛線的粒子在=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)，而在t=
3T
2
～t=2T期間電場(chǎng)和磁場(chǎng)都為零，粒子沿直線運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，說明粒子的重力不計(jì)，故：
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=
T
2
時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)．
（2）t=
T
2
時(shí)刻進(jìn)入的粒子只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，t=T時(shí)刻到達(dá)P點(diǎn)，OP=
L
2
．
（3）t=T時(shí)刻進(jìn)入的粒子只受洛倫茲力作用，則得
x=v0?
T
2
=L
得
L
v0
=
T
2
或v0T=2L
由y=
1
2
?
E0q
m
?(
T
2
)2=
L
2
得
m
E0q
=
T2
4L

又由qv0B=m
v
2
0
R
，聯(lián)立得R=
mv0
qB
=L
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 T0=
2πm
qB
=πT
設(shè)經(jīng)過
T
2
時(shí)間即
3T
2
時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，設(shè)此過程中粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，則
θ
2π
=
1
2
T
πT
，則得θ=1rad
以后粒子不受力做勻速直線運(yùn)動(dòng)的打到Q點(diǎn)，由QO點(diǎn)間的距離為
yQO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=
3T
2
時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)在t=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)；
（5）以后重復(fù)，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)P點(diǎn)；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)Q點(diǎn)；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)；
t=（2k+
1
2
）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)P點(diǎn)；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+1）T+
T
2
+
L-sin1
v0cos1
（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)Q點(diǎn)；
t=（2k+
3
2
）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到虛線位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用歸納法分析討論各時(shí)間段內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，難度較大，要有跢的耐心和細(xì)心分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?日照一模）某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立．roy坐標(biāo)系，在y1=0.1m和y2=一0.1m處有兩個(gè)與z軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2、B3其大小滿足B=2=B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示．在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)．為中心對(duì)稱的正方形，其邊長(zhǎng)L=0.2m．現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷
qm
=108C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)BCD三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)
成一個(gè)“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求電場(chǎng)E1、E2的大小和方向．
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，使粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡成為上、下對(duì)稱的“8”字，且運(yùn)動(dòng)周期不變，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙中的乙圖上Ⅱ和Ⅲ區(qū)域內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?湖北模擬）如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）經(jīng)過電勢(shì)差為UΘ的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．C、D兩板間的電勢(shì)差UCD隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無電場(chǎng)．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e（重力不計(jì)），C、D極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓UΡ，熒光屏距C、D右端的距離為
16
，所有電子都能通過偏轉(zhuǎn)電極．
（1）求電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0；
（2）若UCD的周期T=t0，求熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度；
（3）若UCD的周期T=2t0，求到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，’真空區(qū)域內(nèi)有一粒子源A．能每隔T/2的時(shí)間間隔定時(shí)地沿AO方向向外發(fā)出一個(gè)粒子.虛線右側(cè)為一有理想邊界的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，離虛線距離為L(zhǎng)的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直。如果某時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到虛線位置開始記時(shí)(記為t=  0)．加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為（其中為粒子到達(dá)虛線位置時(shí)的速度大�。l(fā)現(xiàn)t=3T/2時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子在t=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)；在t=T/2時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點(diǎn)，且OP之間的距離為L(zhǎng)/2，試根據(jù)以上條件確定，熒光屏上在哪些時(shí)刻，在什么位置有粒子到達(dá)？

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，’真空區(qū)域內(nèi)有一粒子源A．能每隔T/2的時(shí)間間隔定時(shí)地沿AO方向向外發(fā)出一個(gè)粒子.虛線右側(cè)為一有理想邊界的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，離虛線距離為L(zhǎng)的位置處有一熒光屏，粒子打到熒光屏上將使熒光屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。虛線和熒光屏相互平行，而AO與熒光屏相互垂直。如果某時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)到虛線位置開始記時(shí)(記為t=  0)．加上如圖乙所示周期性變化的電、磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為（其中為粒子到達(dá)虛線位置時(shí)的速度大�。l(fā)現(xiàn)t=3T/2時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子在t=2T時(shí)刻到達(dá)熒光屏上的O點(diǎn)；在t=T/2時(shí)刻到達(dá)虛線位置的粒子打到熒光屏上的P點(diǎn)，且OP之間的距離為L(zhǎng)/2，試根據(jù)以上條件確定，熒光屏上在哪些時(shí)刻，在什么位置有粒子到達(dá)？

 

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