Question

我國(guó)“神州七號(hào)”飛船成功地將三名宇航員送入太空并安全返回．如果把“神州七號(hào)”載人飛船繞地球運(yùn)行看作是同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，且已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力恒量為G．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可確定的物理量有（　　）

A．地球的質(zhì)量

B．飛船線速度的大小

C．飛船所需的向心力

D．飛船離地面的高度

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力和地球表面萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：A、飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，r為軌道半徑．
根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
解得：r=

3	gR2T2 4π2

 ①
由等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

和等式①可以求出地球的質(zhì)量M．故A正確
B、根據(jù)v=

2πr

T

和等式①可以求出飛船線速度的大小，故B正確
C、由于不知道飛船的質(zhì)量，所以無(wú)法求出飛船所需的向心力，故C錯(cuò)誤
D、r=

3	gR2T2 4π2

=R+h
所以飛船離地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R，故D正確
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．