Question

13．宇航員站在某一星球表面上的某高度，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面上，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{3}$L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．不計(jì)空氣阻力，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，知初速度增大到2倍，則水平位移也增大2倍，結(jié)合幾何關(guān)系求出小球落地的高度，通過平拋運(yùn)動豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出重力加速度的大小，結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量M．

解答 解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋運(yùn)動的水平位移為x，則：x²+h²=L²
若拋出的初速度為2倍時(shí)，則水平位移為2x   因此有：（2x）²+h²=（$\sqrt{3}L$）²
設(shè)該星球表面的重力加速度為g'，則：h=$\frac{1}{2}g'{t^2}$，
而在該星球表面上，有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg'$，
解得：M=$\frac{{2\sqrt{3}L{R^2}}}{{3G{t^2}}}（=\frac{{2L{R^2}}}{{\sqrt{3}G{t^2}}}）$；
答：該星球的質(zhì)量M為：$\frac{{2\sqrt{3}L{R^2}}}{{3G{t^2}}}（=\frac{{2L{R^2}}}{{\sqrt{3}G{t^2}}}）$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了平拋運(yùn)動和萬有引力的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．