Question

11．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運動并開始計時，桿以加速度a=2m/s²勻加速運動5秒
（1）5s末時電阻R上消耗的電功率；
（2）金屬桿在5s末的運動速率；
（3）5s末時外力F的功率．
（4）5秒整個過程中，整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）（2）桿以加速度a=2m/s²勻加速運動5秒，由v=at求出速度，由E=BLv求出電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電流值，由公式P=I²R求R上消耗的電功率；
（3）由F_安=BIL求出安培力，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出外力F，外力功率P=Fv．
（4）拉力做的功轉(zhuǎn)化為棒的動能和整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量，由功能關(guān)系即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）（2）由題意，5s末時桿的速度：v=at=2×5=10m/s
產(chǎn)生的電動勢：E=Blv=0.5×0.2×10=1V
回路中的電流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{1}{0.4+0.1}=2$A
電阻R上消耗的電功率：P_R=I²R=2²×0.4=1.6W
（3）5s末時桿所受的安培力為  F_安=BIl=0.5×2×0.2=0.2N
根據(jù)牛頓第二定律得
   F-F_安=ma，
代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)=0.4N
則外力F的功率為 P=Fv=0.4×10=4W
（4）5s內(nèi)拉力做的功轉(zhuǎn)化為棒的動能和整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量，由功能關(guān)系得：
$Pt=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：Q=Pt-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4×5-$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$=15J
答：（1）5s末時電阻R上消耗的電功率是1.6W．
（2）金屬桿在5s末的運動速度是10m/s．
（3）5s末時外力F的功率是4W．
（4）5秒整個過程中，整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量是15J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，由電路的串聯(lián)關(guān)系先求出電動勢，再求出速度；由加速度的定義，求出加速度；根據(jù)瞬時功率的表達式，求出第5秒末外力F的功率．