Question

兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m,電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)），整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.

(1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì)cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？

（2）若對(duì)金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度v₀，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒ab的電荷量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？

Answer 1

（1）當(dāng)cd棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，恒力F和安培力大小相等、方向相反，以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，有：

F=BIL

又I=

聯(lián)立得v=.

（2）ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab、cd棒開始勻速運(yùn)動(dòng).

設(shè)：這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t,最終ab、cd的速度為v′，通過(guò)ab棒的電荷量為Q，則對(duì)于ab棒由動(dòng)量定理：BILt=2mv′

即BLQ=2mv′

同理，對(duì)于cd棒：-BILt=mv′-mv₀

即BLQ=m(v₀-v′)

得：Q=

設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為s,由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

E==

流過(guò)ab的電荷量：Q=t

得：s=