Question

11．關(guān)于人造地球衛(wèi)星的說法中正確的是（　　）

• A． 同步通訊衛(wèi)星的高度和速率是可變的，高度增加速率增大，仍然同步
• B． 所有的同步衛(wèi)星的高度和速率都是一定的，且它們都在赤道上空的同一軌道上運(yùn)行
• C． 欲使某顆衛(wèi)星的周期比預(yù)計(jì)的周期增大2倍，可使原來預(yù)算的軌道半徑r變?yōu)?\sqrt{4}r$
• D． 欲使衛(wèi)星的周期比預(yù)計(jì)的周期增大到原來的2倍，可使原來的軌道半徑不變，使速率增大到原來預(yù)計(jì)的2倍

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星必須滿足兩個(gè)條件，第一要與地球自轉(zhuǎn)同步，第二引力提供向心力，故一定在赤道上空某個(gè)高度處；再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、B、同步衛(wèi)星必須滿足兩個(gè)條件，第一要與地球自轉(zhuǎn)同步，第二引力提供向心力，
故只有一個(gè)同步衛(wèi)星軌道，即一定在赤道上空某個(gè)高度處，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
因而G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 
欲使某顆衛(wèi)星的周期比預(yù)計(jì)的周期增大2倍，根據(jù)上式，可使原來預(yù)算的軌道半徑r變?yōu)?\root{3}{4r}$，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；全世界同步衛(wèi)星軌道只有一條．