Question

8．如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度v₀從A點(diǎn)進(jìn)入半圓環(huán)，恰好經(jīng)最高點(diǎn)B水平向左飛出（不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）小球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（2）小球從B點(diǎn)飛出時的速度大�。�
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大小．

Answer 1

分析 （1）、（2）由題意，小球恰好能經(jīng)過最高點(diǎn)B，此時由重力提供小球所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得小球在B點(diǎn)時的速度．從A到B過程，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，即可列式求出小球通過A點(diǎn)時的速度大�。�再根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（3）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法即可求得水平位移AC的大小．

解答 解：（1）、（2）因?yàn)樾∏騽偤媚芡ㄟ^最高點(diǎn)B，所以在最高點(diǎn)剛好又重力提供向心力，由牛頓二定律可得：
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
選取A點(diǎn)所在的水平面為零重力勢能面，小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，則有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+2mgR
由①②式聯(lián)立可得：v_A=$\sqrt{5gR}$
在A點(diǎn)，由F-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$得
 F=6mg
根據(jù)牛頓第三定律知小球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，小球?qū)�軌道的壓力大�?F′=F=6mg
（3）小球做平拋過程的落地時間為t，則有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
小球做平拋的水平位移：x_AC=v_Bt…⑤
由①④⑤式可得：x_AC=2R
答：
（1）小球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，小球?qū)�軌道的壓力大小�?mg；
（2）小球從B點(diǎn)飛出時的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大小是2R．

點(diǎn)評 本題是向心力、機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動的綜合，掌握小球通過最高點(diǎn)的臨界條件是解題的關(guān)鍵．同時要求我們要正確的對小球進(jìn)行運(yùn)動過程的分析和特定位置的受力分析．