Question

【題目】如圖所示，傾角為的斜面體(斜面光滑且足夠長)固定在粗糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放。(重力加速度為g)

①求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

②選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；

③求彈簧的最大伸長量；

Answer 1

【答案】(1) (2) 當物塊位移為x時，彈簧伸長量為，物體所受合力為： ，聯(lián)立以上各式解得： ，可知物塊做簡諧運動。 (3)

【解析】①設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為，有： ，得到：

此時彈簧的長度為

②當物塊位移為x時，彈簧伸長量為，物體所受合力為：

聯(lián)立以上各式解得：

可知物塊做簡諧運動。

③物塊做簡諧振動的振幅為：

由對稱性可知，最大伸長量為：