Question

12．如圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，求：
（1）該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．
（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度是怎樣變化的？
（3）該振子在前100s的位移是多少？路程是多少？

Answer 1

分析 （1）先由圖讀出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt．
（2）據(jù)圖判斷位移、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$判斷加速度．
（3）振子在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，求出時(shí)間100s相對(duì)于周期的倍數(shù)，即可求得總路程，再得到總位移．

解答 解：（1）彈簧振子的周期為 T=4s，則公式ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s；振幅 A=5cm故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，據(jù)圖可知，振子的位移負(fù)向逐漸增大，速度減小，動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，加速度逐漸增大；當(dāng)3s末時(shí)，振子的位移最大，加速度最大，速度為零，動(dòng)能為零，彈性勢(shì)能最大．
（3）因n=$\frac{t}{T}=\frac{100}{4}$=25，而振子在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；總位移為0．
答：（1）該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移負(fù)向逐漸增大，速度減小，動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，加速度逐漸增大
（3）該振子在前100s的總位移為零，路程為5m

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個(gè)要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程．