Question

如圖所示，一個(gè)水平放置的圓桶繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2.5π rad/s，桶壁上P處有一圓孔，桶壁很薄，桶的半徑R=2m．當(dāng)圓孔運(yùn)動(dòng)到桶的上方時(shí)，在圓孔的正上方h=3.2m處有一個(gè)小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑．試通過計(jì)算判斷小球是否和圓桶碰撞（不考慮空氣阻力，g取10m/s²）．

Answer 1

設(shè)小球下落h所用時(shí)間t₁，經(jīng)過圓桶所用時(shí)間為t₂，則h=

1

2

gt²
解得t₁=0.8 s 
h+2R=

1

2

g（t₁+t₂）²
解得t₂=0.4 s  
圓桶的運(yùn)動(dòng)周期為T=

2π

ω

=

2π

2.5π

 s=0.8 s．
由于t₁=T，小球到達(dá)圓桶時(shí)，圓桶正好轉(zhuǎn)一周，圓孔又回到圓桶上方，小球可以進(jìn)入圓桶內(nèi)，不會(huì)相碰；
又因?yàn)閠₂=

1

2

T，小球進(jìn)入圓桶后，圓桶轉(zhuǎn)半周，圓孔轉(zhuǎn)到圓桶正下方時(shí)，小球也正好到達(dá)圓桶的正下方，小球可以從圓桶中出來，不會(huì)相碰；
由以上分析可知，小球和圓桶不會(huì)相碰．