Question

3．如圖所示是圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m電荷量為q（q＞0）的粒子從M點沿與直徑MN成45°角的方向以速度v射入磁場區(qū)域．已知粒子射出磁場時與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為135°，P是圓周上一點，弧MP對應(yīng)的圓心角為30°． 不計粒子重力，求：
（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r為多少？
（2）磁場區(qū)域的半徑R為多少？
（3）若粒子以同樣的速度從P點平行于MN入射，求粒子從磁場射出的位置？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑；
（2）作出粒子運(yùn)動軌跡，應(yīng)用幾何知識求出磁場半徑；
（3）作出粒子運(yùn)動軌跡，然后確定粒子從磁場中射出的位置．

解答 解：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，解得：$r=\frac{mv}{qB}$；
（2）粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知，圓周運(yùn)動的兩條半徑與圓形區(qū)域的兩條半徑組成的圖形，為菱形，則：$R=r=\frac{mv}{qB}$；
（3）粒子圓周運(yùn)動的圓心與入射速度是垂直的，且速度大小不變，則運(yùn)動半徑r不變，即仍為R，
若粒子以同樣的速度從P點入射，由圓心的運(yùn)動軌跡變化知出射點的位置不變，粒子運(yùn)動軌跡圖如圖所示，
由圖知虛線構(gòu)成一菱形，射出位置在圓的最高點．

答：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r為$\frac{mv}{qB}$；
（2）磁場區(qū)域的半徑R為$\frac{mv}{qB}$；
（3）若粒子以同樣的速度從P點平行于MN入射，粒子從磁場射出的位置保持不變．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵；對于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動問題，多數(shù)題目的解題思路是先確定圓心畫出軌跡，由幾何知識得到半徑，然后由牛頓第二定律求解其他量．