Question

如圖所示，一只貓?jiān)陔x地面高h(yuǎn)₁=6m的樓房窗口處從靜止開始自由下落，其正下方地面為A點(diǎn)．若有一輛平板汽車正以V₀=6m/s的速度向A點(diǎn)勻速前進(jìn)．已知貓剛下落時(shí)，平板汽車恰好運(yùn)動(dòng)到車前端距A點(diǎn)3m處，該汽車車頭長(zhǎng)2m，汽車平板長(zhǎng)4.5m，平板車板面離地面高h(yuǎn)₂=1m，貓可看作質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，貓下落過程中未與汽車車頭接觸，貓與平板車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：
（1）貓將落在平板車上距車尾端多遠(yuǎn)處？
（2）假定貓落到車平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機(jī)同時(shí)使車開始以大小為a₁=4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止，則貓是否會(huì)從平板車上滑下？若會(huì)滑下，請(qǐng)計(jì)算說明原因；若不會(huì)滑下，則貓最終停在距車尾端多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析：（1）貓?zhí)�下后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出下落過程中時(shí)間和平板汽車運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而求出貓?jiān)谲嚿系穆潼c(diǎn)距車尾端距離；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出貓?jiān)谲嚻桨迳系募铀俣�，設(shè)貓未滑下，且經(jīng)時(shí)間t′貓與車達(dá)到相等的速度v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可判斷．

解答：解：（1）設(shè)貓下落時(shí)間為t，則h1-h2=

1

2

gt2
車在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得x=6m
貓?jiān)谲嚿系穆潼c(diǎn)距車尾端距離d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）貓落在平板車上后，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t′貓與車達(dá)到相等的速度；
貓的加速度為a₂=μg=2m/s² 則：v₀+a₁t′=a₂t
解得：t′=

v0

a2-a1

=

6

2+4

=1s；
此時(shí)的速度均為：v=a₂t′=2×1=2m/s
貓和車的相對(duì)位移為：△S=S車-S貓=v0t′+

1

2

a1t′2-

1

2

a2t′2=6×1+

1

2

×（-4）×1-

1

2

×2×1=3m＜3.5m
故不會(huì)滑下，即速度相等時(shí)，貓?jiān)诰嘬囄捕?.5-3=0.5m遠(yuǎn)處
貓與車達(dá)到相等的速度后，車向前減速直至停止的位移S′_車=

v2

2a1

=

22

2×4

=0.5m
貓向前減速直至停止的位移S′_貓=

v2

2a2

=

22

2×2

=1m
貓相對(duì)車再次向前滑動(dòng)：△S′=S_車′-S_貓′=1-0.5=0.5m
故貓與車速度相等后，會(huì)再次相對(duì)車向前運(yùn)動(dòng)0.5m，最終停在距車尾1.0m遠(yuǎn)處
答：（1）貓將落在平板車上距車尾端3.5m處；
（2）貓不會(huì)從平板車上滑下，貓最終停在距車尾端1m遠(yuǎn)處．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析車和貓的運(yùn)動(dòng)情況，較難．