Question

如圖為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的煤塊無初速度地放在A處，傳送帶對(duì)煤塊的滑動(dòng)摩擦力使煤塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后煤塊又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）求煤塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大�。�
（2）求煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間和皮帶上留下的煤塊劃痕長度．
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，煤塊就能被較快地傳送到B處，求煤塊從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析：（1）首先分析煤塊放上傳送帶后的受力情況，用牛頓第二定律求出加速度；
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)過程煤塊的位移和傳送的位移，二者位移差為皮帶上煤塊留下劃痕的長度．
（3）要使傳送的時(shí)間最短，可知煤塊應(yīng)始終做勻加速運(yùn)行，所以當(dāng)煤塊到達(dá)右端剛好等于傳送帶速度時(shí)，傳送帶速度最�。�

解答：解：（1）由牛頓第二定律得煤塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a=

μmg

m

=1m/s²
（2）由公式v²=2ax得煤塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：
x=

v2

2a

=

12

2×1

=0.5m＜2m
所以煤塊先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)間：t₁=

v

a

=

1

1

=1s，
勻速時(shí)間：t₂=

L-x

v

=

2-0.5

1

=1.5s
煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間：t=t₁+t₂=1s+1.5s=2.5s
煤塊勻加速時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x′=vt₁=1×1=1m
則皮帶上留下的煤塊劃痕長度為：△x=x′-x=1-0.5=0.5m；
（3）要使傳送的時(shí)間最短，可知煤塊應(yīng)始終做勻加速運(yùn)行，所以當(dāng)煤塊到達(dá)右端剛好等于傳送帶速度時(shí)，傳送帶速度最�。�設(shè)傳送帶的最小運(yùn)行速率為v_min，則有：v_min²=2aL
因加速度仍為：a=lm/s²，
所以最小運(yùn)行速率為：v_min=

2aL

=

2×1×2

=2m/s
行李最短運(yùn)行時(shí)間為：t_min=

vmin

a

=

2

1

=2s；
答：（1）煤塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小1m/s²；
（2）煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間2.5s，皮帶上留下的煤塊劃痕長度0.5m．
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，煤塊就能被較快地傳送到B處，煤塊從A處傳送到B處的最短時(shí)間2s，傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率2m/s．

點(diǎn)評(píng)：該題考查是的傳送帶問題，解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若要時(shí)間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．