Question

（2011?靜安區(qū)二模）某人用長繩將一重物從井口送到井下，物體勻速下降一段時(shí)間后，改為勻減速下降，到達(dá)井底時(shí)速度恰好為0，如果勻速下降和勻減速下降所經(jīng)歷的時(shí)間相同，重物克服拉力做的功分別為W₁和W₂，則（　�。�

A．W₁＜2W₂

B．W₁=2W₂

C．W₁＞W(wǎng)₂

D．W₁=W₂

Answer 1

分析：物體先勻速后勻減速，到達(dá)井底時(shí)速度恰好為0，由牛頓第二定律求出兩個(gè)過程拉力，由運(yùn)動學(xué)公式分析兩個(gè)過程位移關(guān)系，即可由功的公式W=Flcosα比較兩個(gè)過程重物克服拉力做的功的大�。�

解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，勻速運(yùn)動的速度大小為v，時(shí)間為t，則
勻速運(yùn)動時(shí)，拉力大小為F₁=mg，位移為x₁=vt，重物克服拉力做的功為W₁=F₁x₁=mgvt；
勻減速運(yùn)動時(shí)，由牛頓第二定律得：F₂-mg=ma，得F₂=m（g+a），位移為x₂=

1

2

vt，重物克服拉力做的功為W₂=F₂x₂=m（g+a）

1

2

vt；
很容易得到：W₁＜2W₂．
故選A

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是求出勻速過程、減速過程的功的表達(dá)式，然后比較大�。�