Question

13．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ=37°，小球和車廂相對(duì)靜止，小球的質(zhì)量為1kg （sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s²）．求：
（1）車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）懸線對(duì)小球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，而車廂相對(duì)于小球靜止，加速度相等，進(jìn)而判斷車廂的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)力的合成與分解求出懸線的拉力．

解答 解：法一：合成法
（1）由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示．

由幾何關(guān)系可得  F=mgtan θ  
則得，小球的加速度 a=$\frac{F}{m}$=gtan θ=10×tan37°=7.5 m/s²，方向向右，則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．   
（2）懸線對(duì)球的拉力大小為F_T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{10}{0.8}$N=12.5 N．
法二：正交分解法
以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對(duì)小球的拉力F_T正交分解，如圖所示．
則沿水平方向有 F_Tsin θ=ma     

豎直方向有 F_Tcos θ-mg=0      
聯(lián)立解得 a=7.5 m/s²，F(xiàn)_T=12.5 N
且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．    
答：
（1）車廂運(yùn)動(dòng)的加速度是7.5 m/s²，方向向右．車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．　
（2）懸線對(duì)小球的拉力大小是12.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及力的合成與分解原則，要求同學(xué)們能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，分析受力時(shí)，要緊扣合力方向與加速度方向相同分析．