Question

【題目】如圖所示，成30°角的OA、OB間有一垂直紙面向里的勻強磁場，OA邊界上的S點有一電子源，在紙面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射速率相同的電子，電子在磁場中運動的軌跡半徑為r，周期為T。已知從OB邊界射出的電子在磁場中運動的最短時間為，則下列說法正確的是( )

A.沿某一方向發(fā)射的電子，可能從O點射出

B.沿某一方向發(fā)射的電子，可能沿垂直于OB的方向射出

C.從OA邊界射出的電子在磁場中運動的最長時間為

D.從OB邊界射出的電子在磁場中運動的最長時間為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

evB＝m

解得

由于電子速率相同，則電子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑r相同，當出射點D與S點的連線垂直于OB時，弦SD最短，軌跡所對應(yīng)的圓心角最小，則電子在磁場中運動的時間最短，tmin＝T，則圓心角θ＝60°，如圖a所示，由幾何知識知，在磁場中運動的時間最短的電子入射的方向垂直于OA，

電子所有軌跡對應(yīng)圓心的可能位置都應(yīng)在以S為圓心、半徑為 的圓弧上，軌跡圓心恰好在OA上時，若磁場沒有OB邊界，電子將恰好通過O點，但由于OB邊界的存在，過O點的電子的軌跡圓弧與OB有除O以外的另一個交點，如圖b所示，說明電子到達O點前已經(jīng)從另一交點飛出磁場，故A錯誤；

B．由以上分析可知，當從S點射出的電子方向平行于OB時，其圓心恰好位于D點，此時電子將轉(zhuǎn)過90°，恰好垂直于OB射出，其軌跡如圖c所示，B正確；

C．從OA邊界射出的電子中，軌跡恰與OB相切時，在磁場中的運動軌跡最長，軌跡對應(yīng)的圓心角最大，在磁場中運動的時間最長，如圖d所示，由幾何關(guān)系可得圓心角為120°，運動時間

C正確；

Ｄ．從OB邊界射出的電子中，由幾何關(guān)系可得，初速度方向沿OA方向的電子，在磁場中運動的時間最長，作出其運動軌跡如圖e所示，可知該電子在磁場中運動的時間大于T，D錯誤。

故選BC。