如圖所示,在y軸上A點(diǎn)沿平行x軸正方向以v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子,在該方向上距A點(diǎn)3R處的B點(diǎn)為圓心存在一個(gè)半徑為R的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,當(dāng)粒子通過(guò)磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn),且速度方向與x軸正向成60°角斜向下,已知帶電粒子的電量為q,質(zhì)量為m,粒子的重力忽略不計(jì),O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為R.求:
(1)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(2)若撤掉磁場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子仍按原方向入射,當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后一直在電場(chǎng)力的作用下打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為多少?
(3)若撤掉電場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與(1)問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,粒子仍按原方向入射,通過(guò)該磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為多少?

【答案】分析:(1)根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛侖茲力提供向心力即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(2)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),其速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)B點(diǎn),由平拋知識(shí)可得速度的方向延長(zhǎng)線平分水平位移;
(3)由左手定則可知,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn),并最終沿BC的方向離開(kāi)磁場(chǎng),以入射方向和出射方向?yàn)榍芯畫(huà)圓,做出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后根據(jù)幾何關(guān)系求得結(jié)果.
解答:解:(1)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),速度偏轉(zhuǎn)60°角,軌跡如圖1.
由幾何關(guān)系可得:
根據(jù):
求得:
(2)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)以60°角打到C點(diǎn),其速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)B點(diǎn),由平拋知識(shí)可得速度的方向延長(zhǎng)線平分水平位移.如圖2所示.
由幾何知識(shí)求出其水平位移的一半.

所以電場(chǎng)的左邊的邊界到B的距離是2R,因此電場(chǎng)的左邊到y(tǒng)軸的距離為R.
(3)由左手定則可知,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn),并最終沿BC的方向離開(kāi)磁場(chǎng),由于磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與(1)相同,所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑不變,以入射方向和出射方向?yàn)榍芯畫(huà)圓,則為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示.切點(diǎn)E、F分別為入射點(diǎn)和出射得,即為磁場(chǎng)的兩個(gè)邊界點(diǎn),則矩形的最小面積應(yīng)滿足有三條邊與圓軌跡相切,第四條邊過(guò)EF 如圖.
     由幾何知識(shí)可得,矩形邊長(zhǎng)為a:
矩形短邊為b:
所以矩形的最小面積為:
答:(1)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(2)若在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為2R;
(3)若加上一個(gè)與(1)問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,知道向心力由洛倫茲力提供,學(xué)會(huì)利用幾何關(guān)系去求運(yùn)動(dòng);
帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),其速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)B點(diǎn),由平拋知識(shí)可得速度的方向延長(zhǎng)線平分水平位移.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在y軸上A點(diǎn)沿平行x軸正方向以v0發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子,在該方向上距A點(diǎn)3R處的B點(diǎn)為圓心存在一個(gè)半徑為R的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,當(dāng)粒子通過(guò)磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn),且速度方向與x軸正向成60°角斜向下,已知帶電粒子的電量為q,質(zhì)量為m,粒子的重力忽略不計(jì),O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為2
3
R.求:
(1)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(2)若撤掉磁場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子仍按原方向入射,當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后一直在電場(chǎng)力的作用下打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為多少?
(3)若撤掉電場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與(1)問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,粒子仍按原方向入射,通過(guò)該磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為多少?

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科目:高中物理 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省南昌市高三第三次模擬測(cè)試?yán)砭C物理部分 題型:計(jì)算題

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   (1)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

   (2)若撤掉磁場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子仍按原方向入射,當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后一直在電場(chǎng)力的作用下打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為多少?

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   (1)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

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   (3)若撤掉電場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與(1)問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,粒子仍按原方向入射,通過(guò)該磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為多少?

 

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(1)該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(2)若撤掉磁場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與y軸平行的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子仍按原方向入射,當(dāng)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后一直在電場(chǎng)力的作用下打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則該電場(chǎng)的左邊界與y軸的距離為多少?
(3)若撤掉電場(chǎng),在該平面內(nèi)加上一個(gè)與(1)問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,粒子仍按原方向入射,通過(guò)該磁場(chǎng)后打到x軸上的C點(diǎn)且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下,則所加矩形磁場(chǎng)的最小面積為多少?

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