Question

20．2013年5月18日第九屆中國(guó)（北京）國(guó)際園林博覽會(huì)開(kāi)幕，為了方便游客游覽，園中引進(jìn)了無(wú)尾氣無(wú)噪音的電動(dòng)觀光車，某輛電動(dòng)觀光車從靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為36km/h，在此過(guò)程中，電動(dòng)觀光車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力F與對(duì)應(yīng)速度的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系圖象如圖所示（圖中AB、BO均為直線），已知電動(dòng)觀光車的質(zhì)量為1.2×10³kg，行駛中所受的阻力恒定，則該車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為5000W，從靜止開(kāi)始到發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率所需要的時(shí)間為2s．

Answer 1

分析 當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)功率為額定功率．
當(dāng)汽車的功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進(jìn)而可得時(shí)間．

解答 解：由圖知，汽車的最大速度 v_m=10m/s時(shí)，牽引力為F_m=500N，故恒定阻力 f=F_m=500N    
則汽車的額定功率：P=F_mv_m=500×10W=5000W                                              
勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中牽引力為 F=2000N，末速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{5000}{2000}$=2.5m/s                                                  
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{2000-500}{1.2×1{0}^{3}}$=1.25m/s²
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即所求時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2.5}{1.25}$=2s
故答案為：5000，2．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．