Question

10．某星球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的9倍，半徑為地球半徑的一半，地球表面附近的重力加速度為g，地球的半徑為R．由此可得出，在此星球表面附近繞星球做勻速圓周運動衛(wèi)星的（　　）

• A． 周期為$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{R}{2g}}$
• B． 線速度為$6\sqrt{gR}$
• C． 角速度為$6\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． 向心加速度為36g

Answer 1

分析 根據(jù)引力提供向心力，即可求解周期、線速度與角速度，及向心加速度，再結(jié)合黃金代換公式，從而即可求解．

解答 解：根據(jù)引力等于重力，則有：$\frac{GM}{{R}^{2}}=g$
而此星球表面附近繞星球做勻速圓周運動衛(wèi)星的向心力由此引力提供，
則有：$\frac{G•9M{m}_{0}}{（\frac{R}{2}）^{2}}={m}_{0}{a}_{n}={m}_{0}\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$=m₀$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}\frac{R}{2}$=${m}_{0}{ω}^{2}\frac{R}{2}$
解得：T=$\sqrt{\frac{{π}^{2}{R}^{3}}{18GM}}$，將GM=gR²，代入，則有T=$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{R}{2g}}$
同理，v=3$\sqrt{2gR}$，ω=6$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，而a_n=36g，故AD正確，BC錯誤；
故選：AD．

點評 考查引力提供向心力，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握向心力表達式內(nèi)容，注意黃金代換公式的運用．