Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x 軸放置，擋板與xoy 平面交線(xiàn)的兩端M、N 正好與原點(diǎn)O 構(gòu)成等邊三角形，O′ 為擋板與x 軸的交點(diǎn)。在整個(gè)空間中，有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN 的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。（不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）

（1）確定帶電粒子的電性；
（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；
（3）要使MN 的右側(cè)都有粒子打到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。（計(jì)算過(guò)程中，要求畫(huà)出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）

Answer 1

（1）正電荷  （2）  （3）

試題分析：根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程解答。


（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷。   
（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，有：得
         ① 
由于從O點(diǎn)射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等。
由幾何知識(shí)可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大值為    ②  
由①②兩式可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值     
3）為使MN的右側(cè)都有粒子打到，打在N點(diǎn)的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN，圖中點(diǎn)O₃為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，
由幾何知識(shí)，最小的軌跡半徑為  
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，有 
所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值  
點(diǎn)評(píng)：對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解，關(guān)鍵是畫(huà)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用幾何知識(shí)找出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角．由圓心和軌跡用幾何知識(shí)確定半徑是研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的重要方法．