Question

9．如圖所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，其余電阻不計．線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系式B=10-4t（T），在0至2s時間內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過電阻R₁上的電流方向由a到b
• B． 通過電阻R₁上的電流大小為$\frac{4nπ{{r}_{2}}^{2}}{{3R}^{\;}}$
• C． 通過電阻R₁上的電荷量為$\frac{8nπ{r}_{1}^{2}}{3R}$
• D． 電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導致出現(xiàn)感應電動勢，產(chǎn)生感應電流．由楞次定律可確定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大�。�而產(chǎn)生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答 解：A、根據(jù)法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=πr²
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
聯(lián)立以上各式解得通過電阻R₁上的電流大小為：I=$\frac{4nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R}$，根據(jù)楞次定律可知，流經(jīng)R₁的電流方向由b→a，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)歐姆定律，則線圈兩端的電壓，即為電阻R₁的電壓，則q=It₁=$\frac{8nπ{r}_{2}^{2}}{3R}$，故C錯誤；
D、電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為：Q=I²（2R）t=$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$，故D正確
故選：BD

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．