Question

（20分）如圖所示，電阻不計(jì)足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30⁰，導(dǎo)軌間距l(xiāng)，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金屬桿質(zhì)量均為m=0.02kg、電阻相同，甲金屬桿處在磁場的上邊界，乙金屬桿距甲也為l，其中l(wèi)=0.4m．同時(shí)無初速釋放兩金屬桿，此刻在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力F，保持甲金屬桿在運(yùn)動過程中始終與乙金屬桿未進(jìn)入磁場時(shí)的加速度相同．（取m/s²）

（1）乙金屬桿剛進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，分析甲金屬桿所在的位置并計(jì)算乙的電阻R為多少？
（2）以剛釋放時(shí)t=0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說明F的方向．
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量，試求此過程中外力F對甲做的功．

Answer 1

（1）0.064Ω  （2），F(xiàn)方向沿導(dǎo)軌向下 （3）0.0266J

試題分析：（1）甲乙加速度相同（5m/s²），當(dāng)乙進(jìn)入磁場時(shí)，甲剛出磁場           （2分）
乙進(jìn)入磁場時(shí)        （1分）
乙受力平衡          （2分）
解得：            （2分）
（2）甲在磁場中運(yùn)動時(shí)，              （1分）
外力F始終等于安培力，           （3分）
F方向沿導(dǎo)軌向下           （1分）
（3）乙進(jìn)入磁場前，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q₁，
此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有          （2分）
乙在磁場中運(yùn)動發(fā)出熱量Q₂
由動能定理可得：         （2分）
解得：         （1分）
甲乙發(fā)出相同熱量：         （1分）
由于甲出磁場以后，外力F為零，可得：
          （2分）