Question

（22分）如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30^o角，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），在y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)存在沿y軸，正方向、大小為的勻強(qiáng)電場，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q，電子束以相同的速度v₀從y軸上0y2a的區(qū)間垂直于y軸和磁場方向射入磁場。已知從y=2a點(diǎn)射入的電子在磁場中軌跡恰好經(jīng)過O點(diǎn)，忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力。求：
（1）電子的比荷；
（2）電子離開磁場垂直y軸進(jìn)入電場的位置的范圍；
（3）從y軸哪個(gè)位置進(jìn)入電場的電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

（1）（2）0≤y≤1.5a（3）y=時(shí)，H有最大值，H_max=

解析試題分析：（1）由題意可知電子在磁場中的半徑為a，由Bev₀=m
得：
（2）粒子能進(jìn)入磁場中，且離O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點(diǎn)，

則O′M=2a，由三角函數(shù)關(guān)系可得：tan30°=
得：OM=
有OO′=0.5a，即粒子在離開磁場離O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)距離為y_m=1.5a，從y軸進(jìn)入電場位置在0≤y≤1.5a范圍內(nèi)．
（3）電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在電場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x，x=v₀t
豎直方向有：
代入得：
設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場時(shí)的夾角為θ，則有：
tanθ=
有：H=（3a-x）tanθ=（3a-）?
當(dāng)（3a-）=時(shí)，即y=時(shí)，H有最大值，由于
＜1.5a，所以H_max=
考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。