Question

在距半徑為R的圓形跑道之圓心(O)L的地方有一高為h的平臺(tái)，如圖所示，一輛小車以速率υ在跑道上運(yùn)動(dòng),從平臺(tái)上以大小為υ₀的水平速度向跑道拋出一小沙袋（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）

（1）當(dāng)υ₀取值在何范圍內(nèi)，小沙袋才有落入小車的可能？
（2）小車在跑道上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車經(jīng)過(guò)跑道上A點(diǎn)時(shí)，將小沙袋以某一速率υ0瞄準(zhǔn)跑道上的B點(diǎn)水平拋出(∠AOB= 90°)，為確保沙袋能在B處落入小車，則小車的速率υ應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）(L-R)≤υ₀≤(L+R)
　(2) υ=(n=0,1,2,3,……)　

（1）沙袋的水平射程S_x應(yīng)滿足：
　　　　　　　(L-R)≤S_x≤(L+R)
　　　　　　　沙袋才可能落入小車中
　　　　　　　而S_x=υ₀t=υ₀
　　　　　　　∴(L-R)≤υ₀≤(L+R)
　　(2)我們必須注意到，從小車經(jīng)A點(diǎn)沿圓形跑道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)開始計(jì)
　　　時(shí)，有可能經(jīng)T/4（T為小車運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沙
　　　袋剛好落入車中，還有可能經(jīng)5T/4到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入車
　　　中，還有可能經(jīng)9T/4到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入車中……
　　　由t_車=t_袋
　　　　t_車=(n+)T=(n+)·
　　　　t_袋=
　　　　可得υ=(n=0,1,2,3,……)