Question

【題目】如圖所示，在一截面邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD真空區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在AB邊的中點(diǎn)位置O，有一個(gè)粒子放射源，能沿紙面向磁場(chǎng)區(qū)域各個(gè)方向發(fā)射速度為的同種帶負(fù)電粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力不計(jì)，已知沿OB方向射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°，下面有關(guān)磁場(chǎng)及粒子運(yùn)動(dòng)的描述正確的是

A. 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B. CD邊上任何一點(diǎn)均會(huì)有粒子射出磁場(chǎng)

C. CD邊上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

D. 粒子不可能由C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由D點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

Answer 1

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，作出沿OB方向入射的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖

其中E為圓心，M為出射點(diǎn)，過(guò)M作OE的垂線交于N點(diǎn)，由圖可知，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：，解得:r=d，根據(jù)，解得：，故A錯(cuò)誤；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的半徑r=d，保持不變，若粒子從C點(diǎn)出射，則圓心在D點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)O到D點(diǎn)的距離大于r，故粒子不可能從C點(diǎn)出射，而從D點(diǎn)出射的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，故圓心角最大，根據(jù)，可知粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)橹芷?/span>不變，根據(jù)，可知從CD邊出射時(shí)偏轉(zhuǎn)角度越小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，此時(shí)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)也最短，故由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子從E點(diǎn)出射時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖

其中H為圓心，G為出射點(diǎn)，因?yàn)?/span>OH=HG=OG=r，故三角形OHG是等邊三角形，故，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，故C正確； 故選CD.