Question

15．如圖所示，水平傳送帶正以v=2m/s的速度運(yùn)行，兩端水平距離l=8m，把一質(zhì)量m=2kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，不計(jì)物塊的大小，g取10m/s²，則在有滑動(dòng)摩擦力的過(guò)程中
（1）摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是多少？
（2）1s時(shí)，摩擦力對(duì)物塊做功的功率是多少？
（3）皮帶克服物塊的摩擦力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在摩擦力作用下的位移，結(jié)合摩擦力和位移的大小求出摩擦力做功的大小，結(jié)合物塊A到B運(yùn)行的時(shí)間，求出平均功率的大小
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊的速度，從而得出摩擦力對(duì)物塊做功的功率．
（3）根據(jù)皮帶的速度和摩擦力的大小求出皮帶克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)物塊做功，求出物塊在摩擦力作用下的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．物塊受向右的摩擦力為：
f=μmg=0.1×2×10 N=2 N
加速度為a=$\frac{f}{m}$=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
當(dāng)物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$m=2 m．
摩擦力做功為：W=fx=2×2 J=4 J
相對(duì)靜止后物塊與傳送帶之間無(wú)摩擦力，此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)到B端，物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間為：
t=$\frac{v}{a}$+$\frac{l-x}{v}$=$\frac{2}{1}$s+$\frac{8-2}{2}$s=5 s
則物塊在被傳送過(guò)程中所受摩擦力的平均功率為：
P=$\frac{W}{t}=\frac{4}{5}$W=0.8 W．
（2）1s時(shí)，物塊的速度為v₁=at=1 m/s
則摩擦力對(duì)物塊做功的功率為
P₁=fv₁=2×1W=2 W．
（3）皮帶的速度為v=2 m/s，故皮帶克服摩擦力做功的功率為P₂=fv=2×2 W=4 W．
答：（1）摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是0.8W
（2）1s時(shí)，摩擦力對(duì)物塊做功的功率是2W
（3）皮帶克服物塊的摩擦力做功的功率是4W

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，以及這兩種功率的求法