Question

如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定位置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=3m的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變（重力加速度為g）．
求：（1）小物塊下落過程中的加速度大��；
（2）小球從管口拋出時(shí)的速度大�。�
（3）小球在做平拋過程中的水平位移．

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)m和M運(yùn)用牛頓第二定律，抓住兩者的加速度大小相等，求出小物塊的加速度大�。�也可以對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物塊落地時(shí)小球的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出木塊落地后小球的加速度，運(yùn)用速度位移公式求出小球離開管口的速度．
（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．

解答：解：（1）設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律：
Mg-T=Ma                          
T-mgsin30°=ma                      
且M=3m
解得a=

5

8

g       
答：小物塊下落過程中的加速度大小為

5

8

g．                  
（2）設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v₀，M落地后m的加速度為a₀．根據(jù)牛頓第二定律有：
-mgsin30°=ma₀ 
解得a0=-gsin30°=-

1

2

g
又由勻變速直線運(yùn)動(dòng)，
v²=2aLsin30°，
v₀²-v²=2a₀L（1-sin30°）              
解得v₀=

gl 8

答：小球從管口拋出時(shí)的速度大小為

gl 8

．
（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)有：
x=v₀t                         
Lsin30°=

1

2

gt²   
解得水平位移x=

2

4

L
答：小球在做平拋過程中的水平位移為=

2

4

L．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用牛頓定律求解．小球經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)．