Question

在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道，半徑R=1m，處于垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m=1×10^-3kg，帶電量為q=-3×10^-2C的小球，可在內(nèi)壁滑動(dòng)．現(xiàn)在最低點(diǎn)處給小球一個(gè)水平初速度v₀，使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圖甲是小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間變化的情況，圖乙是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間變化的情況，已知小球能有兩次到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)．結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)，g取10m/s²．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至圖甲中速度為2m/s的過(guò)程中，摩擦力對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析：（1）從甲圖可知，小球第二次最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，故由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求得B．
（2）從圖乙可知，小球第一次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間彈力為F=8.0×10^-2N，根據(jù)牛頓第二定律，列式求解初速度v₀．再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解摩擦力對(duì)小球做的功．要注意洛倫茲力不做功．

解答：解：（1）從甲圖可知，小球第二次過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為v=2m/s，而由乙圖可知，此時(shí)軌道與球間彈力為零，
則得 mg-qvB=m

v2

R

                                 
代入數(shù)據(jù)，得B=0.1T                                    
（2）從乙圖可知，小球第一次過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球面之間的彈力為F=8.0×10^-2N，
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)-mg-qv₀B=m

v 2 0

R

      
代入數(shù)據(jù)，得v₀=7m/s                                   
以上過(guò)程，由于洛侖茲力不做功，由動(dòng)能定理可得：
-mg2R+W_f=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²                                
代入數(shù)據(jù)得：W_f=-2.5×10^-3J                           
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是0.1T．
（2）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至圖甲中速度為2m/s的過(guò)程中，摩擦力對(duì)小球做的功為-2.5×10^-3J．

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是讀取圖象的信息，再確定小球向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律處理這類(lèi)問(wèn)題．運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功也是常用的方法．