Question

水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L=1m，M和P之間接入電動勢為E=10V的電源（不計內阻）．現垂直于導軌擱一根質量為m=1kg、電阻為R=2Ω的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.5T，方向與水平面夾角為θ=37°且指向右斜上方，如圖所示．問：
（1）當ab棒靜止時，ab棒受到的支持力和摩擦力各為多少？
（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據左手定則正確判斷出導體棒ab所受安培力的方向，然后對棒ab正確進行受力分析，根據所處平衡狀態(tài)列方程即可正確求解；
（2）根據受力圖可知當重力等于安培力時，B最小，根據左手定則可以正確判斷磁場B的方向．

解答：解：（1）根據左手定則可知，棒ab所受的安培力方向垂直與棒斜向作上方，其受力截面圖為：

F_x合=F_摩-Fsinθ=0                      ①
F_y合=F_N+Fcosθ-mg=0                    ②
F=BIL=B

E

R

L                          ③
解①②③式得：F_N=mg-

BLEcosθ

R

=8N；F_摩=

BLE

R

sinθ=1.5N．
故當ab棒靜止時，ab棒受到的支持力為8N，摩擦力為1.5N．
（2）要使ab棒受的支持力為零，其靜摩擦力必然為零，根據（1）問中受力圖可知：滿足上述條件的最小安培力應與ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：
F=BIL=mg，即：B_min

E

R

L=mg．
解得最小磁感應強度：B_min=

mgR

EL

=2T，由左手定則判斷出這種情況B的方向應水平向右．
故要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少2T，方向應水平向右．

點評：本題借助物體的平衡考查了安培力的大小和方向問題，是考查學生能力的好題．