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從地球表面向火星發(fā)射火星探測器，設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，地球軌道半徑為R₀，火星軌道半徑R_m為1.5R₀，發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動(dòng)能，從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿地球軌道繞太陽運(yùn)行的人造行星；第二步是在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對探測器沿原方向加速使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個(gè)橢圓，正好射到火星上，如圖所示．已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為一年，萬有引力常量為G，則（　�。�

A、太陽一定位于探測器橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上

B、可求出火星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為

(

C、可計(jì)算出太陽的質(zhì)量

D、探測器從地球上的發(fā)射速度為第一宇宙速度

分析：A、根據(jù)開普勒第一定律，探測器成為繞太陽運(yùn)行的人造行星，則太陽一定位于探測器橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上．
B、根據(jù)開普勒第三定律有(

)2=(

)3，根據(jù)題目數(shù)據(jù)，可求出火星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T_m．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

R02

=m(

2π

)2R0，已知地球的公轉(zhuǎn)周期T₀為1年和軌道半徑R₀，則可以求出太陽的質(zhì)量M．
D、探測器要成為一個(gè)沿地球軌道繞太陽運(yùn)行的人造行星，其發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度．

解答：解：A、探測器脫離地球引力作用成為一個(gè)沿地球軌道繞太陽運(yùn)行的人造行星，根據(jù)開普勒第一定律，太陽一定位于探測器橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上．故A正確．
B、根據(jù)開普勒第三定律

=K，所以(

)2=(

)3，解得Tm=

(

年，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

R02

=m(

2π

)2R0，已知地球的軌道半徑R₀和周期T₀（周期為1年），則可以求出太陽的質(zhì)量M，故C正確．
D、探測器要獲得足夠的動(dòng)能，從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿地球軌道繞太陽運(yùn)行的人造行星，其發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度．故D錯(cuò)誤．
故選ABC．

點(diǎn)評：了解第一宇宙速度和第二宇宙速度的基本含義．通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．

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科目：高中物理 來源：2010-1011學(xué)年杭州二中高一下學(xué)期期中考物理試卷（帶解析） 題型：計(jì)算題

從地球表面向火星發(fā)射火星探測器。設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)�；鹦擒壍腊霃�為地球軌道半徑的1.5倍。簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動(dòng)能，成為一個(gè)繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星；第二步，在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。在短時(shí)間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，使探測器沿半個(gè)橢圓軌道（該橢圓長軸兩端分別與地球公轉(zhuǎn)軌道及火星公轉(zhuǎn)軌道相切）射到火星上。如圖(a)所示。已知地球半徑，重力加速度g=10m/s²。

（1）為使探測器成為繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星，探測器在地面附近至少要獲得多大的速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))。
（2）求火星探測器的飛行時(shí)間為多少天（已知，1年為365天）。
（3）當(dāng)探測器繞地球運(yùn)行穩(wěn)定后，在某年 3月 1 日零時(shí)測得探測器與火星之間的角度為 60°，如圖(b)所示。求應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方能使探測器恰好落在火星表面(時(shí)間計(jì)算僅需精確到天，已知，1年為365天)。

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（1）為使探測器成為繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星，探測器在地面附近至少要獲得多大的速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))。

（2）求火星探測器的飛行時(shí)間為多少天（已知，1年為365天）。

（3）當(dāng)探測器繞地球運(yùn)行穩(wěn)定后，在某年 3月 1 日零時(shí)測得探測器與火星之間的角度為 60°，如圖(b)所示。求應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方能使探測器恰好落在火星表面(時(shí)間計(jì)算僅需精確到天，已知，1年為365天)。

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