Question

1．如圖所示，m₁和m₂是兩個質(zhì)量均勻分布的球體，球心間距離為L，在其連線上有一個質(zhì)量為m的小球，受到兩球的引力，若引力的合力為零，則m到m₂的距離為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律表示出${m}_{1}^{\;}$對m的引力和${m}_{2}^{\;}$對m的引力，根據(jù)引力相等找出${m}_{1}^{\;}$距m距離與${m}_{2}^{\;}$距m距離之比，再根據(jù)已知${m}_{1}^{\;}$和${m}_{2}^{\;}$兩球心間的距離解方程即可．

解答 解：設(shè)m與${m}_{1}^{\;}$距離為${r}_{1}^{\;}$，m與${m}_{2}^{\;}$距離為${r}_{2}^{\;}$
根據(jù)題意有${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$①
因?yàn)閙受到的引力的合力為零，$G\frac{m{m}_{1}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{m{m}_{2}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}$得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{\sqrt{{m}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}$②
聯(lián)立①②得${r}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}{\sqrt{{m}_{1}^{\;}}+\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}L$
答：m到m₂的距離為$\frac{\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}{\sqrt{{m}_{1}^{\;}}+\sqrt{{m}_{2}^{\;}}}L$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．