Question

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（－l，0）處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動，且已知（重力不計(jì)）。試求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小?
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件?

Answer 1

解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度為a，由牛頓運(yùn)動定律得：qE=ma設(shè)粒子出電場、入磁場時(shí)速度的大小為v，此時(shí)在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間t，則有v_y=at l=v₀t解得：（2）設(shè)v的方向與y軸的夾角為，則有得：=45°粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，如圖所示，則有：由圖中的幾何關(guān)系可知，要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應(yīng)滿足的條件為：d≤R(1＋cos)結(jié)合已知條件，解以上各式可得d≤．