Question

【題目】如圖所示，xOy是位于足夠大的絕緣光滑水平桌面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系，虛線(xiàn)MN是∠x(chóng)Oy的角平分線(xiàn)．在MN的左側(cè)區(qū)域，存在著沿x軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在MN的右側(cè)區(qū)域，存在著方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一帶負(fù)電的小球a從y軸上的P（0，l）點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，a球到達(dá)虛線(xiàn)MN上的Q點(diǎn)時(shí)與另一個(gè)不帶電的靜止小球b發(fā)生碰撞，碰后兩小球粘合在一起進(jìn)入磁場(chǎng)，它們穿出磁場(chǎng)的位置恰好在O點(diǎn)．若a、b兩小球的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)，a、b碰撞過(guò)程中無(wú)電荷量損失．求：

（1）a、b兩球碰撞合在一起進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大��；

（2）a球的比荷k（即電荷量與質(zhì)量之比）；

（3）過(guò)O點(diǎn)后，粘在一起的兩個(gè)小球再次到達(dá)虛線(xiàn)MN上的位置坐標(biāo)（結(jié)果用E、B、l表示）．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)a球的質(zhì)量為m，電荷量為q，a、b碰撞前后速度大小分別為v0、v

a在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知： ①

a與b碰撞中動(dòng)量守恒：mv0=2mv ②

由①②得： ③

（2）由題意知，碰后兩球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心O′的坐標(biāo)為（l、l）如圖所示,

所以軌度半徑R=l ④

由牛頓第二定律： ⑤

由③④⑤得： ⑥

（3）過(guò)O點(diǎn)后，兩球沿y軸正方向的初速度v在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．

設(shè)它們?cè)俅蔚竭_(dá)虛線(xiàn)MN上的位置Q′是（x、y），在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t．

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有： ⑦

y=vt ⑧ 且 ⑨

由⑥⑦⑧⑨得：x=y=2l ⑩

所以，它們?cè)俅蔚竭_(dá)虛線(xiàn)MN上的位置是（2l、2l）