Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小車B靜止在光滑水平面上，車的左端固定著一根彈簧，小車上O點(diǎn)以左部分光滑，O點(diǎn)以右部分粗糙，O點(diǎn)到小車右端長(zhǎng)度為L(zhǎng)．一質(zhì)量為m的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以速度v₀從小車右端向左滑動(dòng)，與彈簧相碰，最后剛好未從小車右端滑出．求：
（1）小車的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）碰撞時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：對(duì)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．分別研究A從小車B的右端運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程和又回到小車的右端剛好相對(duì)靜止的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，列出等式求解．

解答：解：過(guò)程1：物塊A從右端運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程．彈簧壓縮到最短時(shí)，A和B具有相同的速度為v₁，
由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
  mv₀=（m+M）v₁
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v₁²+E_p+μmgL
過(guò)程2：A從初狀態(tài)到m又回到右端剛好相對(duì)靜止，A和B又具有相同的速度v₂，
由動(dòng)量守恒和能量守恒得：
  mv₀=（m+M）v₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

（m+M）v₂²+2μmgL
聯(lián)立以上四式，解得 μ=

M v 2 0

4(m+M)gL

．全過(guò)程彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P=

mM

4(m+M)

v

2 0

．
答：（1）小車的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為

M v 2 0

4(m+M)gL

．（2）碰撞時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能為

mM

4(m+M)

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．