Question

【題目】1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達(dá)到高能量。題圖甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。

（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；

（2）設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當(dāng)R>>d時，正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（正離子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。

（3）若此回旋加速器原來加速的是α粒子（），現(xiàn)改為加速氘核（），要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）設(shè)質(zhì)子經(jīng)過窄縫被第n次加速后速度為vn，由動能定理nqU=mvn2
第n次加速后質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為Rn，由牛頓第二定律Bqvn=m
由以上兩式解得
則R1=；
（2）在電場中加速的總時間為：
在D形盒中回旋的時間為t2=
故1
即只有當(dāng)Rd時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計．
（3）若加速氘核，氘核從D盒邊緣離開時的動能為Ek′則：Ek′==Ekm
聯(lián)立解得B1=B
即磁感應(yīng)強度需增大為原來的倍；高頻交流電源的周期T=，由α粒子換為氘核時，交流電源的周期應(yīng)為原來的倍．