Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊放在傾角為θ=37°的斜面體上，斜面質(zhì)量為M=4kg，地面光滑，現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物塊m相對(duì)斜面靜止，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）若斜面與物塊間無(wú)摩擦力，求m加速度的大小及m受到支持力的大小；
（2）若斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，已知物體所受滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，求推力F的取值．（此問(wèn)結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留一位）

Answer 1

分析 （1）斜面M、物塊m在水平推力作用下一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊m的加速度水平向左，合力水平向左，分析物塊m的受力情況，由牛頓第二定律可求出加速度a和支持力．
（2）用極限法把F推向兩個(gè)極端來(lái)分析：當(dāng)F較�。ㄚ吔�于0）時(shí)，由于μ＜tanθ，因此物塊將沿斜面加速下滑；若F較大（足夠大）時(shí)，物塊將相對(duì)斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體隔離法求出F的取值范圍．

解答 解：（1）由受力分析得：物塊受重力，斜面對(duì)物塊的支持力，合外力水平向左．

根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgtanθ=ma
得 a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s²
m受到支持力 F_N=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{20}{cos37°}$N=25N
（2）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F₁，此時(shí)物塊的受力如下圖所示．

對(duì)物塊分析，在水平方向有 Nsinθ-μN(yùn)cosθ=ma₁
豎直方向有  Ncosθ+μN(yùn)sinθ-mg=0
對(duì)整體有  F₁=（M+m）a₁
代入數(shù)值得  ${a_1}=4.8m/{s^2}$，F(xiàn)₁=28.8N
設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F₂，
對(duì)物塊分析，在水平方向有  N′sin?-μN(yùn)′cosθ=ma₂
豎直方向有  N′sinθ-μN(yùn)′sinθ-mg=0
對(duì)整體有  F₂=（M+m）a₂
代入數(shù)值得  ${a_2}=11.2m/{s^2}$，F(xiàn)₂=67.2N
綜上所述可以知道推力F的取值范圍為：28.8N≤F≤67.2N．
答：
（1）m加速度的大小是7.5m/s²，m受到支持力的大小是25N．
（2）推力F的取值范圍為：28.8N≤F≤67.2N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意整體法和隔離法的運(yùn)用．