Question

6．如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)將小球從繩子水平的位置由靜止釋放，小球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為零，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{mg}{2q}$
• B． 繩子拉力的最大值為（3$\sqrt{2}$-2）mg
• C． 小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能先減小再增加
• D． 小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，重力的瞬時(shí)功率先減小再增大

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒定律列式或動(dòng)能定理列式求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．小球在豎直平面內(nèi)來回振動(dòng)，在平衡位置時(shí)小球的速度最大，繩子拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律結(jié)合求最大拉力．通過分析電場(chǎng)力做功情況，判斷機(jī)械能的變化情況．分析開始位置和最低點(diǎn)時(shí)重力的功率，判斷重力瞬時(shí)功率的變化．

解答 解：A、小球從繩子水平的位置由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL-qEL=0，解得 E=$\frac{mg}{q}$，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α?xí)r小球的速度最大，此時(shí)小球沿圓弧切向的合力為零，則有
   tanα=$\frac{qE}{mg}$=1，α=45°
從開始到速度最大的位置，由動(dòng)能定理得：
   mgLcosα-qEL（1-sin45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在速度最大位置，由牛頓第二定律得
   T-$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得，繩子的最大拉力 T=（3$\sqrt{2}$-2）mg．故B正確．
C、小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球一直做負(fù)功，小球的機(jī)械能一直減小．故C錯(cuò)誤．
D、小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中，剛開始瞬間，小球的速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零．到最低點(diǎn)時(shí)，重力與速度垂直，由P=mgvcosα知，α=90°，則重力瞬時(shí)功率為零，所以重力的瞬時(shí)功率先增大后減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確地對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型：?jiǎn)螖[，知道小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大，繩子拉力最大，而不是最低點(diǎn)拉力最大．