Question

（2005?虹口區(qū)二模）電動(dòng)自行車是目前一種較為時(shí)尚的代步工具，某廠生產(chǎn)的一種電動(dòng)自行車，設(shè)計(jì)質(zhì)量（包括人）為m=80kg，動(dòng)力電源選用能量存儲(chǔ)為“36V 10Ah”（即輸出電壓為36伏，工作電流與工作時(shí)間的乘積為10安培小時(shí)）的蓄電池（不計(jì)內(nèi)阻），所用電動(dòng)機(jī)的輸入功率有兩檔，分別為P₁=120W和P₂=180W，考慮到傳動(dòng)摩擦以及電機(jī)發(fā)熱等各種因素造成的損耗，電動(dòng)自行車行駛時(shí)的功率為輸入功率的80%，如果電動(dòng)自行車在平直公路上行駛時(shí)所受阻力與行駛速率和自行車對(duì)地面的壓力都成正比，即F_f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s?m^-1，g取10m/s²．求：
（1）該電動(dòng)自行車分別選用兩檔行駛時(shí)，行駛的最長時(shí)間分別是多少？
（2）電動(dòng)自行車在平直公路上能到達(dá)的最大速度．
（3）估算選用“功率高檔”時(shí)電動(dòng)自行車在平直公路上的最大行程．

Answer 1

分析：（1）額定功率行駛時(shí)輸出電壓為36V，輸出功率為P，根據(jù)P=UI求出電流，再根據(jù)電池的容量求出行駛的時(shí)間．
（2）速度越大，牽引力越小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．輸入功率最大，輸出功率才最大，速度才最大．
（3）根據(jù)第（1）問求得的時(shí)間和第（2）問求得速度，相乘即得位移．

解答：解：（1）根據(jù)公式P=IU，可得兩檔電流分別為：I₁=

P1

U

=

120

36

A=

10

3

A，I₂=

P2

U

=

180

36

A=5 A，
再根據(jù)電池容量可得：t₁=

Q

I1

=

10

10 3

h=3h，t₂=

Q

I2

=

10

5

h=2h
（2）當(dāng)電動(dòng)自行車以最大功率行駛且達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，有
這時(shí)牽引力等于阻力F=F_f=kmg
電機(jī)的功率為P_機(jī)=kmgv_m
而P_機(jī)=ηP₂
聯(lián)立上式得：vm=

ηP2  kmg

=

0.8×180 5.0×10-3×80×10

=6m/s    
（3）忽略電動(dòng)自行車的啟動(dòng)和減速過程，可認(rèn)為電動(dòng)自行車能以最大速度行駛2 h，即：
s_m=v_mt=6×3600×2 m=43.2km．
答：（1）該電動(dòng)自行車分別選用兩檔行駛時(shí)，行駛的最長時(shí)間分別是3h和2h．
（2）電動(dòng)自行車在平直公路上能到達(dá)的最大速度是6m/s．
（3）選用“功率高檔”時(shí)電動(dòng)自行車在平直公路上的最大行程為43.2km．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是要知道在平直路面上行駛，功率一定，牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，此時(shí)P=fv_m．