Question

如圖所示，矩形ABCD為長(zhǎng)方體水池橫截面，寬度d=6m高h(yuǎn)=（2

3

+1）m．水池里裝有高度為h′=2

3

m、折射率為n=

2

的某種液體，在水池底部水平放置寬度d=5m的平面鏡，水池左壁高b=

3

m處有一點(diǎn)光源S，在其正上方放有個(gè)長(zhǎng)等于水池寬度的標(biāo)尺AB，S上方有小擋板，使光源發(fā)出的光不能直接射到液面，考慮光在水池面上的反射，求在標(biāo)尺上被照亮的長(zhǎng)度和液面上能射出光線部分的長(zhǎng)度（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：由題，光源S發(fā)出的光經(jīng)過(guò)平面鏡反射后射到液面，作出光路圖，畫出左右邊界光線，右邊界光線恰好發(fā)生全反射，根據(jù)光的反射定律、幾何知識(shí)和折射定律求出尺上被照亮的長(zhǎng)度，并得到液面上能射出光線部分的長(zhǎng)度．

解答：解：S發(fā)出的臨界光線光路如圖所示，由幾何關(guān)系有：sinα=

1

2

①

根據(jù)折射定律有

sinβ

sinα

=n=2②
 由①②解得β=45°
此橫截面上標(biāo)尺上被照亮的長(zhǎng)度x₁=d-（b+h′）
tan30°-（h-h′）tanβ
代入數(shù)據(jù)得：x₁=2m
設(shè)此液體的臨界角為θ，則sinθ=

1

n

，所以θ=45°
則液面上能射出光線部分的長(zhǎng)度x₂=

.

PQ2

-

.

PQ1

=（b+h′）（tan45°-tan30°）
代入數(shù)據(jù)得：x₂=3（

3

-1）m=2.2m
標(biāo)尺上被照亮的長(zhǎng)度是2m，液面上能射出光線部分的長(zhǎng)度是2.2m．

點(diǎn)評(píng)：幾何光學(xué)是重點(diǎn)，畫出光路圖是解決幾何光學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，充分運(yùn)用幾何知識(shí)研究出入射角和折射角，就能輕松解答．