Question

_{如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個有界場區(qū)：第一象限中有一半徑為r =0.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B1=1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時與x軸、y軸相切，切點分別為A、C；第四象限中，由y軸、拋物線FG（y= -10x2+x - 0.025，單位：m）和直線DH（ y = x - 0.425，單位：m）構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強度E=2.5N/C的勻強電場；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強磁場B2=0.5T�，F(xiàn)有大量質(zhì)量為1×10-6 kg（重力不計），電量大小為2×10-4 C，速率均為20m/s的帶負電的粒子從A處垂直磁場進入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至180度之間。}

_{（1）求這些粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的半徑；}

_{（2）試證明這些粒子經(jīng)過x軸時速度方向均與x軸垂直；}

_{（3）通過計算說明這些粒子會經(jīng)過y軸上的同一點，并求　出該點坐標(biāo)。}

Answer 1

（2）考察從A點以任意方向進入磁場的的粒子，設(shè)其從K點離開磁場，O₁和O₂分別是磁場區(qū)域和圓周運動的圓心，因為圓周運動半徑和磁場區(qū)域半徑相同，因此O₁AO₂K為菱形，離開磁場時速度垂直于O₂K，即垂直于x軸，得證。                                    （6分）

（3）設(shè)粒子在第四象限進入電場時的坐標(biāo)為（x,y₁）,離開電場時的坐標(biāo)為（x,y₂）,離開電場時速度為v₂，在B₂磁場區(qū)域做圓周運動的半徑為R₂.有

因v₂的方向與DH成45º，且半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運動的圓心必在y軸上，在此磁場中恰好經(jīng)過四分之一圓周，并且剛好到達H處，H點坐標(biāo)為（0，-0.425）。（3分）