Question

（2006?寶山區(qū)模擬）有一種測(cè)量人體重的電子秤，其原理圖如圖中的虛線所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO、壓力傳感器R（是一個(gè)阻值可隨壓力大小而變化的電阻器）、顯示體重的儀表G（其實(shí)質(zhì)是電流表）．其中AO：BO=5：1．已知壓力傳感器的電阻與其所受壓力的關(guān)系如下表所示：

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，則：
（1）該秤零刻度線（即踏板空載時(shí)的刻度線）應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤(pán)多少毫安處？
（2）利用表中的數(shù)據(jù)歸納出電阻R隨壓力F變化的函數(shù)式．
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤(pán)示數(shù)為20毫安，這個(gè)人的體重是多少？

Answer 1

分析：（1）踏板空載時(shí)，通過(guò)表中信息可以得出電阻大小，利用歐姆定律可以求電流；
（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，壓力每增大50N，壓力傳感器的電阻減小30Ω，據(jù)此可歸納出R隨壓力F變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)電壓與電流可求出此時(shí)壓力傳感器的電阻值，再依據(jù)表中的變化規(guī)律可求出此時(shí)作用在A點(diǎn)的壓力的大小，最后根據(jù)杠桿的平衡條件得出作用在B點(diǎn)的人的體重；

解答：解：（1）讀表格可知，當(dāng)壓力為0時(shí)，壓力傳感器的電阻為300Ω，則電路中的電流I₁=

U

R1

=

4.68V

300Ω

=0.0156A=15.6mA；
（2）分析數(shù)據(jù)可知，當(dāng)F每增大50N時(shí)，電阻R減小30Ω，因?yàn)殡娮璧淖畲笾禐?00Ω，所以歸納得電阻R隨壓力F變化的函數(shù)關(guān)系式為：R=300-0.6F；
（3）當(dāng)電流為20mA時(shí)，壓力傳感器的電阻為R₂=

U

I2

=

4.68V

0.02A

=234Ω，
根據(jù)R隨壓力F的變化函數(shù)關(guān)系R=300-0.6F得，F(xiàn)₂=（300Ω-234Ω）÷0.6=110N，
設(shè)人的體重為G，根據(jù)杠桿的平衡條件得，F(xiàn)₂?AO=G?BO
解得，G=

F2?AO

BO

=110N×

5

1

=550N
答：（1）該秤零刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤(pán)15.5毫安處；
（2）利用表中的數(shù)據(jù)歸納出電阻R隨壓力F變化的函數(shù)式為R=300-0.6F；
（3）如果某人站在踏板上，電流表刻度盤(pán)示數(shù)為20毫安，這個(gè)人的體重是550N．

點(diǎn)評(píng)：理解這一裝置的工作原理，是解決此題的前提，此題中主要考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、歐姆定律的應(yīng)用、杠桿平衡條件的應(yīng)用等，具有一定的綜合性，也對(duì)我們分析題意的能力提出了較高的要求．