Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從靜止被電壓U₁加速后沿平行板電容器兩極板的中線OO′射入電容器，并從右側(cè)射出．電容器板長和極板間距離相等，兩板間電壓為U₂，則該帶電粒子在穿過電容器過程中的動能增量為

U 2 2 q

4U1

．

Answer 1

分析：帶電粒子無初速度在加速電場中被加速，又以一定速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子先做勻加速直線運(yùn)動，后做類平拋運(yùn)動．這樣類平拋運(yùn)動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運(yùn)動．可利用加速電場的電壓U求出進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出在電容器中初速度方向的時間，由于分運(yùn)動間具有等時性，求出偏轉(zhuǎn)位移y，再根據(jù)動能定理求出該帶電粒子在穿過電容器過程中的動能增量．

解答：解：帶電粒子在U₁加速過程中，根據(jù)動能定理得：
U₁q=

1

2

mv02
解得：v0=

2U1q m

進(jìn)入電容器后做類平拋運(yùn)動，
設(shè)電容器的板長為l，則平行電容器極板方向有：
t=

l

v0

垂直電容器極板方向有：
y=

1

2

at2=

1

2

?

U2q

lm

?

l2

v02

=

U2l

4U1

粒子在電容器運(yùn)動的過程中根據(jù)動能定理得：
△EK=

U2

l

yq=

U 2 2 q

4U1

故答案為：

U 2 2 q

4U1

點評：考查帶電粒子在電場中加速與偏轉(zhuǎn)，從而先做勻加速直線運(yùn)動，后做類平拋運(yùn)動．運(yùn)用了運(yùn)動學(xué)公式與動能定理，同時體現(xiàn)出處理類平拋運(yùn)動的方法．