Question

19．如圖所示，在光滑的斜面上放置3個相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x₁、x₂、x₃，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，斜面的傾角為θ．則下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$$＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$$＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$
• D． 若θ增大，則$\frac{x}{{t}_{2}}$的值減小

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上釋放時(shí)均做加速度大小為gsinθ的勻加速運(yùn)動，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解x₁、x₂、x₃與t₁、t₂、t₃的關(guān)系．若增大θ，$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大．

解答 解：AB、某段時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，因?yàn)槿齻€小球到達(dá)底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根據(jù)$\overline{v}=\frac{v}{2}$可知：$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A正確、B錯誤．
C、小球在光滑斜面上釋放時(shí)均做加速度大小為gsinθ勻加速運(yùn)動，加速度相同，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$，故A錯誤，C正確．
D、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=gsinθ$，θ變大，則$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)公式和推論的基本運(yùn)用，掌握勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式和平均速度推論是解決本題的關(guān)鍵．