Question

19．如圖所示，在光滑的斜面上放置3個相同的小球（可視為質點），小球1、2、3距斜面底端A點的距離分別為x₁、x₂、x₃，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達A點的時間分別為t₁、t₂、t₃，斜面的傾角為θ．則下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$$＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$$＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$
• D． 若θ增大，則$\frac{x}{{t}_{2}}$的值減小

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上釋放時均做加速度大小為gsinθ的勻加速運動，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解x₁、x₂、x₃與t₁、t₂、t₃的關系．若增大θ，$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大．

解答 解：AB、某段時間內的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，因為三個小球到達底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根據(jù)$\overline{v}=\frac{v}{2}$可知：$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A正確、B錯誤．
C、小球在光滑斜面上釋放時均做加速度大小為gsinθ勻加速運動，加速度相同，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$，故A錯誤，C正確．
D、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=gsinθ$，θ變大，則$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了運動學公式和推論的基本運用，掌握勻變速直線運動的位移時間公式和平均速度推論是解決本題的關鍵．